Question

20．如圖，在?ABCD中，點E在DA的延長線上，點F在BC的延長線上，且BE∥FD．求證：∠ABE=∠CDF．

Answer 1

分析 首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，則可得∠EBF=∠EDF，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得到∠ABE=∠CDF．

解答 證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即ED=BF，∠ABC=∠ADC，
∵BE∥FD，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴∠EBF=∠EDF，
∴∠EBF-∠ABC=∠EDF-∠ADC，
即∠ABE=∠CDF．

點評 本題考查了平行四邊形的判斷和性質(zhì)，得到四邊形EBFD是平行四邊形，是證題的關鍵．