Question

14．某家具商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：

	原進(jìn)價(jià)（元/張）	零售價(jià)（元/張）	成套售價(jià)（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a-110	70

已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場(chǎng)購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤(rùn)的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤(rùn)比（2）中的最大利潤(rùn)少了2250元．請(qǐng)問本次成套的銷售量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元．根據(jù)購進(jìn)總數(shù)量不超過200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤(rùn)=成套銷售的利潤(rùn)+零售餐桌的利潤(rùn)+零售餐椅的利潤(rùn)”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；
（3）設(shè)本次成套銷售量為m套，先算出漲價(jià)后每張餐桌及餐椅的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得$\frac{600}{a}$=$\frac{160}{a-110}$，
解得a=150，
經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解；
（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元．
由題意得：x+5x+20≤200，
解得：x≤30．
∵a=150，
∴餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為40元/張．
依題意可知：
W=$\frac{1}{2}$x•（500-150-4×40）+$\frac{1}{2}$x•（270-150）+（5x+20-$\frac{1}{2}$x•4）•（70-40）=245x+600，
∵k=245＞0，
∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=30時(shí)，W取最大值，最大值為7950．
故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元．
（3）漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元，每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元，
設(shè)本次成套銷售量為m套．
依題意得：（500-160-4×50）m+（30-m）×（270-160）+（170-4m）×（70-50）=7950-2250，
即6700-50m=5700，解得：m=20．
答：本次成套的銷售量為20套．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）由數(shù)量相等得出關(guān)于a的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式（方程或方程組）是關(guān)鍵．