Question

6．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜$\frac{1}{2}$．
其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{2a}$＜0，∴a、b同號(hào)，即b＞0，
∴abc＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為2，
∴a+b+c=2；
故本選項(xiàng)正確；

③當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
∴b＞1
故本選項(xiàng)正確；

④∵對(duì)稱(chēng)軸x=$-\frac{2a}$＞-1，
解得：$\frac{2}$＜a，
∵b＞1，
∴a＞$\frac{1}{2}$，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，其中正確的結(jié)論是②③；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是記住二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小，一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)．