Question

如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動．當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：分OP=OD、PD=OD和PO=PD三種情況，結(jié)合矩形的性質(zhì)和勾股定理可求得P點的坐標(biāo)．

解答：解：
∵A（10，0），C（0，4），且四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC=10，OC=AB=4，
∵D是OA的中點，
∴OD=5，
當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則有PO=OD=5、PD=OD=5或PO=PD=5，
當(dāng)PO=OD=5時，在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，由勾股定理可求得PC=3，此時P點坐標(biāo)為（3，4）；
當(dāng)PD=OD=5時，過P作PE⊥OA于點E，如圖1，

在Rt△PED中，PE=OC=4，PD=5，由勾股定理可求得DE=3，且OD=5，則OE=5-3=2，此時P點坐標(biāo)為（2，4）；
當(dāng)PO=PD=5時，過P作PF⊥OA于點F，如圖2，

在Rt△POF中，PF=4，PO=5，由勾股定理可求得OF=3，則OD=6，與已知矛盾，故該情況不存在；
綜上可知點P的坐標(biāo)為（3，4）或（2，4），
故答案為：（3，4）或（2，4）．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握等腰三角形的兩腰相等分三種情況分別討論求得P點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．