Question

已知關于x的方程x²-（m+1）x+m-2=0．
（1）若兩根之積為3，則m=

 

；
（2）若兩根互為相反數，則m=

 

；
（3）若兩根互為倒數，則m=

 

；
（4）若兩根之積為0，則m=

 

．

Answer 1

考點：根與系數的關系

專題：計算題

分析：設方程的兩根為x₁，x₂，根據根與系數的關系得x₁+x₂=m+1，x₁•x₂=m-2，
（1）根據題意得m-2=3，然后解方程；
（2）根據題意得m+1=0，然后解方程；
（3）根據題意得m-2=1，然后解方程；
（4）根據題意得m-2=0，然后解方程．

解答：解：設方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=m+1，x₁•x₂=m-2，
（1）根據題意得m-2=3，解得m=5；
（2）根據題意得m+1=0，解得m=-1；
（3）根據題意得m-2=1，解得m=3；
（4）根據題意得m-2=0，解得m=2．
故答案為5，-1，3，2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．