Question

拋物線y=-x²+2x+2繞它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線解析式為（　　）

• A、y=x²+2x+2
• B、y=-x²-2x+2
• C、y=x²+2x+1
• D、y=2x²+4x+2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），再確定拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），接著利用點(diǎn)對稱的特征求出點(diǎn)（1，3）關(guān)于點(diǎn)（0，2）的對稱點(diǎn)為（-1，1），由于旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線與原拋物線形狀一樣，開口方向相反，于是可利用頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．

解答：解：y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），而點(diǎn)（1，3）關(guān)于點(diǎn)（0，2）的對稱點(diǎn)為（-1，1），所以拋物線y=-x²+2x+2繞點(diǎn)（0，2）旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線解析式為y=（x+1）²+1=x²+2x+2．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．