Question

若x₁、x₂是方程x²-（m+2）x+m²=0的兩個實數(shù)根，且滿足x₁x₂=x₁+x₂，則m的值是（　�。�

• A、-1或2
• B、2
• C、-1
• D、1或-2

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=m+2，x₁x₂=m²，由x₁x₂=x₁+x₂得到m²=m+2，再解方程得到m₁=2，m₂=-1，然后根據(jù)根的判別式確定滿足條件的m的值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=m+2，x₁x₂=m²，
∵x₁x₂=x₁+x₂，
∴m²=m+2，
整理得m²-m-2=0，解得m₁=2，m₂=-1，
∵m=-1時，原方程變形為x²-x+1=0，△＜0，此方程沒有實數(shù)解，
∴m的值為2．
故選B．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．