Question

8．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在△ABC外，∠ADC=∠ACD．
（1）如果∠BAC=50°，∠DAC=30°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）若∠BAD=20°，求∠BCD度數(shù)；
（3）若∠BAD=N°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和得到∠B=∠ACB=65°，∠ADC=∠ACD=75°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AB=AC=AD，推出B，D，C三點(diǎn)在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AB=AC=AD，推出B，D，C三點(diǎn)在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠BAC=50°，∠DAC=30°，
∴∠B=∠ACB=65°，∠ADC=∠ACD=75°，
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=10°；

（2）∵∠B=∠C，∠ADC=∠ACD，
∴AB=AC=AD，
∴B，D，C三點(diǎn)在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}∠$BAD=10°，；

（3）∵∠B=∠C，∠ADC=∠ACD，
∴AB=AC=AD，
∴B，D，C三點(diǎn)在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}∠$BAD=$\frac{N°}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．