Question

矩形在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與邊相交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為對稱軸上一動點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）拋物線的表達(dá)式為．

（3）拋物線的對稱軸與軸的交點(diǎn)符合條件．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵拋物線的對稱軸，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

過點(diǎn)作的垂線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)．

∵對稱軸平行于軸，

∴．

∵，

∴．

∴點(diǎn)也符合條件，．

∴，

∴．

∴．

∵點(diǎn)在第一象限，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴符合條件的點(diǎn)有兩個，分別是，．