Question

在⊙O中直徑為4，弦AB=2，點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn)，那么∠ACB = ．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：連接OA、OB，過O作AB的垂線，通過解直角三角形，易求得圓心角∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)C在優(yōu)弧AB和劣弧AB上兩種情況分類求解．

如圖：過O作OD⊥AB于D，連接OA、OB．

Rt△OAD中，OA=2，AD=，

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，

∴∠AEB=∠AOB=60°．

∵四邊形AEBF內(nèi)接于⊙O，

∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．

①當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠ACB=∠AEB=60°；

②當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，∠ACB=∠AFB=120°；

故∠ACB的度數(shù)為60°或120°．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.解直角三角形．