Question

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E在DC上，將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，再將△ABF向右平移后與△DCH重合．
（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由；
（3）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，然后利用旋轉(zhuǎn)的定義得到△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合；
（2）連結(jié)EF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，于是根據(jù)等腰直角三角形的判定方法即可得到△AEF是等腰直角三角形；
（3）先根據(jù)平移的性質(zhì)得AF=DH，AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，AF=AE，所以AE⊥DH，AE=DH．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，
即旋轉(zhuǎn)的中心為點A和旋轉(zhuǎn)的角度為90°；
（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：
理由如下：連結(jié)EF，
∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，
∴AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（3）AE=DH，AE⊥DH．理由如下：
∵△ABF向右平移后與△DCH重合，
∴AF=DH，AF∥DH，
∵AF⊥AE，AF=AE，
∴AE⊥DH，AE=DH．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．