Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，點D為AC的黃金分割點（AD＞CD），AC=6，則CD=

 

．

Answer 1

考點：黃金分割

專題：計算題

分析：根據黃金分割的定義得到AD=

5 -1

2

AC=3

5

-3，然后利用CD=AC-AD進行計算即可．

解答：解：∵點D為AC的黃金分割點（AD＞CD），
∴AD=

5 -1

2

AC═

5 -1

2

×6=3

5

-3，
∴CD=AC-AD=6-（3

5

-3）=9-3

5

．
故答案為9-3

5

．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．