Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y1=

m

x

在第一象限的圖象交于點(diǎn)c（1，6）、點(diǎn)D（3，n）．過(guò)點(diǎn)C作CE上y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF上x(chóng)軸于F；解答下列問(wèn)題．
（1）求m，n的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為y₂=kx+b（b≠0），請(qǐng)求出這條直線(xiàn)的解析式；
（3）求△OCD的面積；
（4）直接寫(xiě)出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）將點(diǎn)C（1，6）代入y=

m

x

，求出m的值，再根據(jù)函數(shù)解析式求出n的值；
（2）根據(jù)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD即可得到△OCD的面積；
（4）根據(jù)兩個(gè)圖象的位置可知當(dāng)y₁＞y₂時(shí)y₁的圖象位于y₂的圖象的上方，從而求解；

解答：解：（1）將C（1，6）代入，m=1×6=6，則函數(shù)解析式為y=，
將D（3，n）代入y=

6

x

得，n=

6

3

=2，
故m=6，n=2．

（2）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，
將C（1，6）、D（3，2）分別代入解析式得，

k+b=6 3k+b=2

，
解得

k=-2 b=8

，
則函數(shù)解析式為y=-2x+8．

（3）如圖：作DG⊥y軸，垂足為G，
∵C（1，6），D（3，2），
∴CE=1，DF=2，
令x=0，代入y=-2x+8，得y=8，
∴A（0，8），
令y=0，代入y=-2x+8，得x=4，
∴B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD
=

1

2

×OA×OB-

1

2

×OA×CE-

1

2

×OB×DF
=

1

2

×8×4-

1

2

×8×1-

1

2

×4×2
=8；

（4）觀(guān)察圖象得：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍為：0＜x＜1或x＞3；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)的解析式．