Question

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則它的外心與頂點C的距離為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 因為，直角三角形的外接圓的圓心是直角三角形的斜邊的中點，則它到頂點C的距離等于斜邊的一半．

解答 解：如圖：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，點O是Rt△ABC的外心，
∴OA=OC=OB，
又∵∠C=90°，∴
∴AB是⊙O的直徑，即點O是AB的中點，
∴OA=OC=OB=$\frac{1}{2}$AB
由勾股定理得AB=5，
∴OC=$\frac{5}{2}$，
即：它的外心與頂點C的距離為$\frac{5}{2}$

點評 本題考查了三角形的外接圓與外心、直角三角形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是對直角三角形的外接圓的圓心的特殊性的理解．