Question

20．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（　�。�

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3+$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通過解直角△ABC得到AC與BC、AB間的數(shù)量關(guān)系，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求tan∠DAC的值．

解答 解：如圖，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，
∴AB=2AC，BC=$\frac{AC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AC．
∵BD=BA，
∴DC=BD+BC=（2+$\sqrt{3}$）AC，
∴tan∠DAC=$\frac{DC}{AC}$=$\frac{（2+\sqrt{3}）AC}{AC}$=2+$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題．