Question

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，且BE平分∠ABC，DE=2cm，AE=1.5cm，則△ABC的周長(zhǎng)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先由三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=

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BC，再由角平分線定義及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠DEB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BD=DE，那么AB=2DE，又AC=2AE，BC=2DE，所以△ABC的周長(zhǎng)可求．

解答：解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=

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BC，AB=2AD，AC=2AE．
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE，
∴AB=2DE=4cm，
又AC=2AE=3cm，BC=2DE=4cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=11cm．
故答案為11cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．同時(shí)考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．