Question

19．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，O是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，連接OB、OC，G、H分別是OC、OB的中點(diǎn)，試說(shuō)明四邊形DEGH是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC，GH∥BC且GH=$\frac{1}{2}$BC，從而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．

解答 解：在△ABC中，∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，
同理，在△OBC中，HG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，
所以，DE$\stackrel{∥}{=}$HG，
所以，四邊形DEGH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．