Question

12．運動員起跑20m后速度才能達到最大速度10m/s，若運動員的速度是均勻增加的，則他起跑開始到10m處時需要多少s？

Answer 1

分析 因為速度是均勻增加，就是勻加速運動，那么它的平均速度=（初始速度+末速度）÷2，初始速度=0m/s，末速度=10m/s，那么平均速度是5m/s，共跑了20÷5=4秒，就是用了4s加速到10m/s，加速度就是10÷4=2.5m/s²（就是每一秒速度快2.5m/s），設(shè)10米時速度是x，平均速度就是$\frac{x}{2}$（初始速度為0），共跑了$\frac{20}{x}$秒，已知一秒速度快2.5m/s，$\frac{20}{x}$秒后速度為（即10米處速度為）$\frac{20}{\frac{x}{2.5}}$=$\frac{50}{x}$m/s，由此聯(lián)立方程求得答案即可．

解答 解：平均速度是（10+0）÷2=5m/s，
共跑了20÷5=4秒，
加速度就是10÷4=2.5m/s²（就是每一秒速度快2.5m/s），
設(shè)10米時速度是x m/s，
平均速度就是x=$\frac{x}{2}$（初始速度為0），
共跑了$\frac{10}{\frac{x}{2}}$=$\frac{20}{x}$，
已知一秒速度快2.5m/s，
$\frac{20}{x}$秒后速度為（即10米處速度為）$\frac{20}{\frac{x}{2.5}}$=$\frac{50}{x}$m/s，
則x=$\frac{50}{x}$，
x²=50，
x=5$\sqrt{2}$，
距離是10m，
時間就是$\frac{10}{5\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$s．
答：他起跑開始到10m處時需要$\sqrt{2}$s．

點評 此題考查一元二次方程的實際運用，掌握速度，加速度，時間，路程之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．