Question

2．如圖，過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長(zhǎng)是（　�。�

• A． 16
• B． 15
• C． 14
• D． 13

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，AB=CD=4，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=6，AB=CD=4，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠FOC}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠EAO=∠FCO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)是EF+FC+CD+DE=2+2+6+4=14，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵關(guān)鍵．