Question

如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在半徑為3的已知圓上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠C=60°．
（1）求四邊形ABCD的周長．
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計算,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

AB

=

CD

，故可得出∠ABC=∠C=60°，連接OA，OB，可得出△OCD，△OAB與△OAD均為等邊三角形，故可得出AD=AB=CD=3，由此可得出結(jié)論；
（2）由（1）知，AD=AB=OB=OA=3，故可得出四邊形ABOD是菱形，再由SAS定理得出△ABE≌△ODE，故S_陰影=S_扇形AOD，由此可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AD∥BC，∠C=60°，
∴

AB

=

CD

，
∴∠ABC=∠C=60°．
連接OA，OB，
∵OC=OD=3，∠C=60°，
∴△OCD是等邊三角形．
同理可得，△OAB與△OAD均為等邊三角形，
∴AD=AB=CD=3，
∴四邊形ABCD的周長=BC+CD+AD+AB=6+3+3+3=15；

（2）∵由（1）知，AD=AB=OB=OA=3，
∴四邊形ABOD是菱形，
∴AE=OE，BE=DE，
在△ABE與△ODE中，
∵

AE=OE ∠AEB=∠OED BE=DE

∴△ABE≌△ODE（SAS），
∴S_陰影=S_扇形AOD=

60π×32

360

=

3π

2

．

點(diǎn)評：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．