Question

一個體積為288πcm³的圓柱體的高是8cm，用這個圓柱體做成一個體積最大的圓錐．
（1）求該圓錐的側面積．
（2）該圓錐的側面展開圖的圓心角是多少？

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：幾何圖形問題

分析：（1）首先根據圓柱的體積求得圓錐的體積，然后據高求得底面積，從而求得底面的半徑，然后利用高和半徑求得母線的長，從而求得圓錐的側面積；
（2）利用側面弧長等于底面周長求解．

解答：解：（1）∵圓柱的體積為288πcm³，
∴做成體積最大的圓錐的體積為96πcm³，
∵圓柱的高為8cm，
∴底面積S=288÷8=36πcm²
∴圓錐的底面半徑為6cm，
∴圓錐的母線長為10cm，
∴圓錐的側面積為π×10×6=60π；

（2）根據題意得：12π=

nπ×10

180

解得：n=216，
∴圓錐的側面展開圖的圓心角是216°；

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的體積和圓柱的體積之間的關系．