Question

（1）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為4a；長(zhǎng)方形AEFG的長(zhǎng)為

 

，寬為

 

，周長(zhǎng)為

 

．
（2）比較正方形ABCD和長(zhǎng)方形AEFG的面積大�。�
（3）請(qǐng)用語(yǔ)言表述你上面研究的結(jié)果．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形可得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再由周長(zhǎng)公式即可得出答案；
（2）根據(jù)面積公式求出正方形和長(zhǎng)方形的面積，再進(jìn)行比較大��；
（3）在周長(zhǎng)相等的條件下，正方形面積大．

解答：解：（1）長(zhǎng)為 a+b，寬為 a-b，周長(zhǎng)為  4a．
故答案為a+b，a-b，4a；
（2）S_正=a²；  S_長(zhǎng)=（a+b）（a-b）=a²-b²；
S_正-S_長(zhǎng)=a²-（a²-b²）=b²＞0；
∴S_正＞S_長(zhǎng)．
（3）結(jié)論：若正方形與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，則正方形的面積較大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景，以及正方形、長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)公式．