Question

3．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→“方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第82個點的坐標（10，0）．

Answer 1

分析 觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．

解答 解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，
例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1=1²，
右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=2²，
右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=3²，
右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=4²，
…
右下角的點的橫坐標為n時，共有n²個，
∵9²=81，9是奇數(shù)，
∴第82個點是（10，0），
故答案為：（10，0）．

點評 本題考查了點的坐標，觀察出點個數(shù)與橫坐標的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．