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12．如圖，已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，設(shè)以AP為邊長的正方形ACDP的面積為S1，以BF，AB的長為鄰邊的矩形AEFB的面積為S2，BF=PB，試問S1與S2有何關(guān)系？

分析 根據(jù)黃金分割的定義可得AP2=BP×AB，寫出S1，S2的表達(dá)式，比較S1與S2的大小即可．

解答 解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，
∴AP2=BP×AB，
又∵S1=AP2，S2=BF×AB=PB×AB，
∴S1=S2．

點(diǎn)評 本題考查了黃金分割的知識，掌握黃金分割的表達(dá)式AP2=BP×AB是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動．過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，連接DF，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）在運(yùn)動過程中，△DEF能否為以DE為腰的等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，試說明理由．
（2）以E為圓心，EF長為半徑作圓，請問：在整個運(yùn)動過程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙E與邊AC有1個公共點(diǎn)？
（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，請直接寫出在整個運(yùn)動過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→“方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第82個點(diǎn)的坐標(biāo)（10，0）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖①，四邊形ABCD是正方形，G為BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B，C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）求證：△AED≌△DFC；
（2）如圖②，延長AE，交DC于H，連接AG，BH，交點(diǎn)為P．
①求證：AG⊥BH；
②當(dāng)G為BC中點(diǎn)時(shí)，連接AF，求證：S△AEF=4S△DEH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下表中所列x，y的數(shù)值是某二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，根據(jù)表中所提供的信息，以下判斷正確的是（　�。賏＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c-k）
x…x1x2x3x4x5x6x7…
y…16m9k9m16…
A．①②B．③④C．①②④D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知三個連續(xù)整數(shù)的和小于10，且最小的整數(shù)大于-1，則這三個連續(xù)整數(shù)中，最大的整數(shù)為9，符合條件的三個連續(xù)的整數(shù)共有3組．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．化簡：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+x-2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某小區(qū)為了解決停車難的問題，決定投資建停車場，根據(jù)對甲乙兩工程隊(duì)的了解獲得如下信息：甲、乙兩工程隊(duì)每天需施工費(fèi)分別為1萬元和0.6萬元．若甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若乙隊(duì)先做十天剩下的工程再由甲乙兩隊(duì)合作14天才能完成．
（1）若安排乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
（2）從縮短工期節(jié)約資金兩方面考慮，決定先由乙獨(dú)做若干天后，剩下的工程再由甲乙兩隊(duì)合作完成，那么乙工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，才能使施工費(fèi)不超過28萬元．

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同步練習(xí)冊答案