Question

9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD=CF，連結(jié)DF，與AC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AC上一點(diǎn)，DG∥BC，△ADG∽△ABC，△EDG∽△EFC，那么$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{DE}$嗎？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DG}$，$\frac{EF}{DE}$=$\frac{CF}{DG}$，求出$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AD}{DG}$，根據(jù)CF=AD即可得出答案．

解答 解：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{DE}$，
理由是：∵△ADG∽△ABC，△EDG∽△EFC，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DG}$，$\frac{EF}{DE}$=$\frac{CF}{DG}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AD}{DG}$，
∵CF=AD，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{DE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度不是很大．