Question

11．菱形ABCD中∠A=60°，點(diǎn)E在直線BD上，直線AE交直線CD于F，CD=3DE，AF=6，則AE=4或8．

Answer 1

分析 有兩種情形，畫(huà)出圖形，先證明△ABD、△BDC都是等邊三角形，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題．

解答 解：①如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，DC∥AB，
∵∠DAB=60°，
∴∠DCB=∠DAB=60°，
∴△ABD，△BDC都是等邊三角形，
∴DC=DB，
∵CD=3DE，
∴DB=3ED，
∵DF∥AB，
∴$\frac{AF}{AE}$=$\frac{BD}{BE}$=$\frac{3}{2}$，∵AF=6，
∴AE=4．
②如圖2中，由①可知BD=3DE，
∵DF∥AB，
∴$\frac{AF}{AE}$=$\frac{DB}{BE}$=$\frac{3}{4}$，∵AF=6，
∴AE=8．
故答案為4或8

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考�？碱}型．