Question

6．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，請(qǐng)你猜想2²⁰¹⁵的末尾數(shù)字是8．

Answer 1

分析 由題中可以看出，以2為底的冪的末位數(shù)字是以2，4，8，6四個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期依次循環(huán)的，再根據(jù)2015÷4=503…3，得出2²⁰¹⁵的末位數(shù)字與2³的末位數(shù)字相同是8．

解答 解：∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，
2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，
…
∴以2為底的冪的末位數(shù)字是以2，4，8，6四個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期依次循環(huán)的，
∵2015÷4=503…3，
所以2²⁰¹⁵的末位數(shù)字與2³的末位數(shù)字相同是8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了尾數(shù)特征，利用有理數(shù)的乘方考查了數(shù)字變化規(guī)律的問題，觀察得到“以2為底的冪的末位數(shù)字是以2，4，8，6四個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期依次循環(huán)”是解題的關(guān)鍵．