Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
（1）證明：△ADC∽△CDB；
（2）若CD=6，AB=13，求AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠DCB+∠B=90°∠ACD+∠DCB=90°得出∠ACD=∠DCB，又因為∠CDB=∠CDA=90°即可證得結(jié)論．
（2）由△ADC∽△CDB得出CD²=AD•BD，從而求得AD的長．

解答：解：（1）∵CD⊥AB
∴∠CDB=∠CDA=90°，∠DCB+∠B=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠DCB=90°
∴∠ACD=∠DCB
∴△ADC∽△CDB．
（2）由（1）可知，

AD

CD

=

CD

BD

即CD²=AD•BD
則6²=AD•（13-AD）
解得：AD=4或6．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理是本題的關(guān)鍵．