若P是邊長為2的等邊三角形內(nèi)任一點，則P到這個三角形三邊的距離之和是

A.
1
B.
$數(shù)學公式$
C.
2
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：先畫圖，再根據(jù)圖可得出S_△ABC=S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC，再利用三角形的面積公式可得h=PE+PF+PD，而等邊三角形底邊上的高等于邊長乘以sin60°，從而易求PE+PF+PD= $\text{[math]}$ ．
解答：

解：如右圖所示，
P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PD、PE、PF分別是點P到AB、BC、AB三邊的垂線段，
連接PA、PB、PC，設此三角形BC邊上的高是h，
∵S_△ABC=S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC，
∴ $\text{[math]}$ BC•h= $\text{[math]}$ BC•PE+ $\text{[math]}$ AC•PF+ $\text{[math]}$ AB•PD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=2，
∴h=PE+PF+PD，
又∵等邊三角形地邊上的高h=邊長×sin60°=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴PE+PF+PD= $\text{[math]}$ ．
故選B．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積、特殊三角函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是能從圖中看出三個小三角形的面積和等于大三角形的面積，據(jù)此作答．

練習冊系列答案

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正方形ABCD中，E、F兩點分別是BC、CD上的點．若△AEF是邊長為

的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長為（　　）

A、

B、

-1

C、

D、2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖一，已知點P是邊長為a的等邊△ABC內(nèi)任意一點，點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h₁，h₂，h₃，則h₁，h₂，h₃之間有什么關(guān)系呢？
分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個三角形，根據(jù)：
S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC=S_△ABC，即：

ah1+

ah2+

ah3=

a2，可得h1+h2+h3=

a．
問題1：若點P是邊長為a的等邊△ABC外一點（如圖二所示位置），點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h₁，h₂，h₃．探索h₁，h₂，h₃之間有什么關(guān)系呢？并證明你的結(jié)論；
問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點P是BC邊上任意一點（可與B、C重合），B、C、D三點到射線AP的距離分別是h₁，h₂，h₃，設h₁+h₂+h₃=y，線段AP=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值與最小值．