Question

13．如圖①，甲、乙兩人參加折返跑比賽，兩人同時(shí)從起點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)距起點(diǎn)100m的終點(diǎn)B后立即折返回起點(diǎn)，其間均保持勻速運(yùn)動(dòng)，已知甲先抵達(dá)終點(diǎn)．設(shè)比賽時(shí)間為x（s）時(shí)，甲、乙兩人的距離為y（m）．他們從出發(fā)到第一次相遇期間y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：
（1）圖中點(diǎn)P的實(shí)際意義為此時(shí)甲到達(dá)點(diǎn)B；
（2）求甲、乙兩人的速度；
（3）求線段PQ所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）從出發(fā)到第一次相遇，當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩人相距5m？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P表示的實(shí)際意義；
（2）根據(jù)圖形可以得到甲的速度，進(jìn)而可以求得乙的速度；
（3）根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，可以求得線段PQ的解析式；
（4）根據(jù)圖形可以求得線段OP的解析式，然后令線段OP和線段PQ的解析式中的y都等于5，求得x的值，本題得以解決．

解答 解：（1）由題意可得，
當(dāng)甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩人之間的距離最大，
故答案為：此時(shí)甲到達(dá)點(diǎn)B；
（2）由題意可得，
甲的速度為：100÷12=$\frac{25}{3}$m/s，
乙的速度為：（200-$13\frac{1}{3}×\frac{25}{3}$）÷$13\frac{1}{3}$=$\frac{20}{3}$m/s；
（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)：$\frac{25}{3}×12-\frac{20}{3}×12=20$，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，20），
設(shè)過點(diǎn)P（12，20），Q（$13\frac{1}{3}$，0）的線段PQ的解析式為：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=20}\\{13\frac{1}{3}k+b=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即線段PQ的解析式為：y=-15x+200；
（4）設(shè)過點(diǎn)O（0，0），P（12，20）的線段OP的解析式為：y=mx，
則12m=20，得m=$\frac{5}{3}$，
即線段OP的解析式為y=$\frac{5}{3}$x，
令$\frac{5}{3}$x=5得x=3，
令-15x+200=5，得x=13，
即從出發(fā)到第一次相遇，當(dāng)x=3或x=13時(shí)，甲、乙兩人相距5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．