Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{{a}^{2}}{a+2}$-a+2）÷$\frac{4a}{{a}^{2}+4a+4}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)本題，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：（$\frac{{a}^{2}}{a+2}$-a+2）÷$\frac{4a}{{a}^{2}+4a+4}$
=$\frac{{a}^{2}-（a-2）（a+2）}{a+2}•\frac{（a+2）^{2}}{4a}$
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+4}{a+2}•\frac{（a+2）^{2}}{4a}$
=$\frac{4}{a+2}•\frac{（a+2）^{2}}{4a}$
=$\frac{a+2}{a}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．