Question

16．如圖，在正方形ABCD和正方形AEFG中，頂點E在邊AD上，連接DG交EF于點H，若FH=1，EH=2，則DG的長為$3\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據正方形的性質得出GF∥AD，進而求得△GFH∽△DEH，根據相似三角形的性質求得DE，從而求得AD，最后根據勾股定理即可求得．

解答 解：∵正方形AEFG中，GF∥AD，
∴△GFH∽△DEH，
∴$\frac{GF}{ED}$=$\frac{FH}{EH}$，
∵FH=1，EH=2，
∴EF=3，
∴AG=GF=3，
∴$\frac{3}{ED}$=$\frac{1}{2}$，
∴ED=6，
∴AD=AE+ED=9，
∴DG=$\sqrt{A{D}^{2}+A{G}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
故答案為3$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了正方形的性質，三角形相似的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．