Question

13．如圖，?ABCD的頂點A在反比例函數(shù)圖象上，邊CD落在x軸上，點B在y軸上，AD交y軸于點E，OE：EB=1：2，四邊形BCDE的面積為6，則這個反比例函數(shù)的解析式是（　�。�

• A． $y=-\frac{7}{x}$
• B． $y=-\frac{8}{x}$
• C． $y=-\frac{9}{x}$
• D． $y=-\frac{10}{x}$

Answer 1

分析 直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ABE和△EOD的面積，進(jìn)而得出四邊形ABCD的面積為9，即可得出答案．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△EOD∽△BOC，
∵OE：EB=1：2，
∴$\frac{EO}{BO}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△EOD}}{{S}_{△BOC}}$=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{S}_{△EOD}}{{S}_{△EOD}+6}$=$\frac{1}{9}$，
解得：S_△EOD=$\frac{3}{4}$，
∵AB∥DO，
∴△ABE∽△DOE，
∵$\frac{OE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△EOD}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABE=4×$\frac{3}{4}$=3，
∴四邊形ABCD的面積為9，即|k|=9，
又∵函數(shù)圖象在二、四象限，
∴k=-9，即函數(shù)解析式為：y=-$\frac{9}{x}$．
故選：C．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，正確得出四邊形ABCD的面積是解題關(guān)鍵．