Question

1．如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{4}{3}$，D，D′分別是AB，A′B′上的點，且AD=$\frac{1}{3}$AB，A′D′=$\frac{1}{3}$A′B′，求CD與C′D′的比．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質求得$\frac{AD}{A′D′}$=$\frac{4}{3}$，∠A=∠A′，進而求得$\frac{AD}{A′D′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{4}{3}$，即可判定△ADC∽△A′D′C′，根據(jù)相似三角形的性質即可求解．

解答 證明：∵△ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{4}{3}$，∠A=∠A′，
∵AD=$\frac{1}{3}$AB，A′D′=$\frac{1}{3}$A′B′，
∴AB=3AD，A′B′=3A′D′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{3AD}{3A′D′}$=$\frac{4}{3}$，
即$\frac{AD}{A′D′}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{AD}{A′D′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{4}{3}$，
∴△ADC∽△A′D′C′，
∴$\frac{CD}{C′D′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．