Question

3．半徑為4cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長a₃=4$\sqrt{3}$cm，內(nèi)接正四邊形的邊長a₄=4$\sqrt{2}$cm，內(nèi)接正六邊形的邊長a₆=4cm．

Answer 1

分析 正三角形的計(jì)算可以過中心作一邊的垂線，然后連接中心與這邊的端點(diǎn)，即可得到一個(gè)直角三角形，解直角三角形即可；
正方形的邊以及對(duì)應(yīng)的兩條半徑正好構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求解；
正六邊形的邊長與半徑相等即可求解．

解答 解：正三角形的中心角是$\frac{1}{3}$×360°=120°，
則邊長是：2×4sin60°=4$\sqrt{3}$cm；
正方形的邊長是：4$\sqrt{2}$cm；
正六邊形的邊長等于半徑，因而邊長是4cm．
故答案是：4$\sqrt{3}$cm，4$\sqrt{2}$cm，4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓，正多邊形的計(jì)算的基本思路是轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．