Question

7．已知1輛甲型客車(chē)和1輛乙型客車(chē)共可載客75人．已知1輛甲型客車(chē)和2輛乙型客車(chē)共可載客105人．某學(xué)校計(jì)劃租用兩種型號(hào)客車(chē)送234名學(xué)生和6名老師集體外出活動(dòng)．從安全角度考慮每輛車(chē)上至少要有1名老師，并且總費(fèi)用不超過(guò)2280元．
（1）求每輛甲型客車(chē)和每輛乙型客車(chē)分別可載多少人？
（2）共需租6輛客車(chē)？
（3）若每輛甲型客車(chē)和每輛乙型客車(chē)的租金分別為400元和280元，設(shè)租甲型客車(chē)x輛，總費(fèi)用為W元，請(qǐng)你給出最節(jié)省的租車(chē)方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每輛甲型客車(chē)可載a人，每輛乙型客車(chē)可載b人，根據(jù)“1輛甲型客車(chē)和1輛乙型客車(chē)共可載客75人，1輛甲型客車(chē)和2輛乙型客車(chē)共可載客105人”，即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）用師生人數(shù)÷甲種車(chē)型的載客量結(jié)合只有6名老師，即可得出需要租6輛客車(chē)；
（3）設(shè)租甲型客車(chē)x輛，總費(fèi)用為W元，則租乙型客車(chē)（6-x）輛，根據(jù)總費(fèi)用=每輛車(chē)的租金×租車(chē)數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由師生總?cè)藬?shù)結(jié)合甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)的載客量，可求出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)每輛甲型客車(chē)可載a人，每輛乙型客車(chē)可載b人，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=75}\\{a+2b=105}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=45}\\{b=30}\end{array}\right.$．
答：每輛甲型客車(chē)可載45人，每輛乙型客車(chē)可載30人．
（2）∵（234+6）÷45=5$\frac{1}{3}$（輛），且只有6名老師，
∴共需租6輛客車(chē)．
故答案為：6．
（3）設(shè)租甲型客車(chē)x輛，總費(fèi)用為W元，則租乙型客車(chē)（6-x）輛，
根據(jù)題意得：W=400x+280（6-x）=120x+1680．
∵共有師生234+6=240（人），
∴45x+30（6-x）≥240，
解得：x≥4．
∵在W=120x+1680中，k=120＞0，
∴W值隨x值增大而增大，
∴當(dāng)x=4時(shí)，W取最小值，最小值為2160．
答：當(dāng)租甲型客車(chē)4輛、乙型客車(chē)2輛時(shí)，租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2160元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）用師生人數(shù)÷甲種車(chē)型的載客量求出最少需要租車(chē)數(shù)；（3）根據(jù)總費(fèi)用=每輛車(chē)的租金×租車(chē)數(shù)量，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．