Question

11．放暑假了，小李同學(xué)勤工儉學(xué)購(gòu)進(jìn)一批礦泉水和運(yùn)動(dòng)飲料在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/瓶）	售價(jià)（元/瓶）
礦泉水	0.75	2
運(yùn)動(dòng)飲料	3	4

（1）若小李同學(xué)購(gòu)進(jìn)礦泉水和運(yùn)動(dòng)飲料共30瓶，用去了67.5元，并且全部售完，問(wèn)小李同學(xué)在該買賣中賺了多少錢？
（2）為了進(jìn)一步滿足同學(xué)們的需求，小李同學(xué)決定用不超過(guò)200元的資金購(gòu)進(jìn)礦泉水和運(yùn)動(dòng)飲料共100瓶，問(wèn)最多購(gòu)進(jìn)多少瓶運(yùn)動(dòng)飲料？
（3）小李同學(xué)賺錢后，為了回報(bào)社會(huì)，買了一批書(shū)籍送給貧困山區(qū)的孩子，如果分給每位孩子4本書(shū)，那么剩下28本書(shū)；如果分給每位孩子5本書(shū)，那么最后一位孩子分得的書(shū)不足4本，但至少1本，則小李同學(xué)買了多少本書(shū)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)小李同學(xué)購(gòu)進(jìn)礦泉水和運(yùn)動(dòng)飲料分別為x，y瓶，根據(jù)礦泉水和運(yùn)動(dòng)飲料共30瓶，用去了67.5元，列出方程組，求出x、y的值，再根據(jù)進(jìn)價(jià)和售價(jià)即可求出答案；
（2）設(shè)小李同學(xué)購(gòu)運(yùn)動(dòng)飲料a瓶，購(gòu)進(jìn)礦泉水（100-a）瓶，根據(jù)用不超過(guò)200元的資金購(gòu)進(jìn)礦泉水和運(yùn)動(dòng)飲料共100瓶，列出不等式，再進(jìn)行求解即可；
（3）設(shè)小李同學(xué)所送書(shū)籍的貧困山區(qū)有b個(gè)孩子，則書(shū)籍有（4b+28）本，根據(jù)分給每位孩子4本書(shū)，那么剩下28本書(shū)；如果分給每位孩子5本書(shū)，那么最后一位孩子分得的書(shū)不足4本，但至少1本，列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)小李同學(xué)購(gòu)進(jìn)礦泉水和運(yùn)動(dòng)飲料分別為x，y瓶，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{0.75x+3y=67.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$，
則10×（2-0.75）+20（4-3）=32.5（元），
答：小李同學(xué)在該買賣中賺了32.5元錢；

（2）設(shè)小李同學(xué)購(gòu)運(yùn)動(dòng)飲料a瓶，購(gòu)進(jìn)礦泉水（100-a）瓶，根據(jù)題意得：
0.75（100-a）+3a≤200，
解得：a≤55$\frac{5}{9}$，
∵a取正整數(shù)，
∴a=55，
答：最多購(gòu)進(jìn)55瓶運(yùn)動(dòng)飲料；

（3）設(shè)小李同學(xué)所送書(shū)籍的貧困山區(qū)有b個(gè)孩子，則書(shū)籍有（4b+28）本，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{4b+28-5（b-1）＜4}\\{4b+28-5（b-1）≥1}\end{array}\right.$，
解得：29＜b≤32，
∵b為整數(shù)，
∴b=30，31，32，
當(dāng)b=30時(shí)，小李買了148本書(shū)；
當(dāng)b=31時(shí)，小李買了152本書(shū)；
當(dāng)b=32時(shí)，小李買了156本書(shū)；
綜上所述：當(dāng)有30個(gè)孩子時(shí)，小李買了148本書(shū)；當(dāng)有31個(gè)孩子時(shí)，小李買了152本書(shū)；當(dāng)有32個(gè)孩子時(shí)，小李買了156本書(shū)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．