Question

4．如圖，在正方形ABCD的內(nèi)側作等邊△ADE，則∠EBC的度數(shù)為（　�。�

• A． 10°
• B． 12.5°
• C． 15°
• D． 20°

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質可得AD=AE，根據(jù)正方形的性質可得AB=AD，從而得到AB=AE，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，然后求出∠BAE=30°，再求出∠EBA，進一步求出∠EBC即可．

解答 解：∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=DE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-60°=30°，
∴∠EBA=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠EBC=90°-75°=15°．
故選：C．

點評 本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．