Question

14．如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，給出四個(gè)結(jié)論：
①b²＞4ac；②2a-b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{2a}$=-1可以判定②；由圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{2a}$=-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可以推出b²-4ac＞0，即b²＞4ac，即可判定①；由x=1時(shí)y=0，即可判定③．把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理即可判定④．

解答 解：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{2a}$=-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，正確；
②∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{2a}$=-1，
∴2a=b，
∴2a-b=0，正確；
③∵拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為（-3，））對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，正確；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b，正確．
故正確的為①②③④，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．