Question

如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，則∠BCN=（　�。�

• A、10°
• B、20°
• C、50°
• D、80°

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)比例設(shè)∠A=3k，∠ABC=5k，∠ACB=10k，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出k，從而得到三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠M、∠N，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACN=∠M+∠N，然后根據(jù)∠BCN=∠ACB-∠ACN代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)∠A=3k，∠ABC=5k，∠ACB=10k，
由三角形的內(nèi)角和定理得，3k+5k+10k=180°，
解得k=10°，
所以，∠A=3×10°=30°，∠ABC=5×10°=50°，∠ACB=10×10°=100°，
∵△MNC≌△BAC，
∴∠M=∠ABC=50°，∠N=∠A=30°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACN=∠M+∠N=50°+30°=80°，
∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=100°-80°=20°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用“設(shè)k法”求△ABC的三個(gè)內(nèi)角更簡(jiǎn)便．