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已知m2-6m-1=0，求2m2-6m+
1
m2
．
考點：完全平方公式
專題：
分析：根據已知求出2m2-6m=1+m2，m-
1
m
=6，再變形后整體代入求出即可．
解答：解：∵m2-6m-1=0，
∴2m2-6m=1+m2，m-
1
m
=6，
∴2m2-6m+
1
m2

=1+m2+
1
m2

=1+（m-
1
m
）2+2
=3+62
=39．
點評：本題考查了二次根式的性質，完全平方公式的應用，題目比較好，難度適中，用了整體代入思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程mx2-（m2+2）x+2m=0．
（1）求證：當m取非零實數時，此方程必有實數根；
（2）若此方程有兩個整數根，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，根據圖中數據完成填空，再按要求答題：

sin2A1+sin2B1=
 
；sin2A2+sin2B2=
 
；sin2A3+sin2B3=
 
．
（1）觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=
 
．
（2）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，利用三角函數的定義和勾股定理，證明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=
5
13
，求sinB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明在學習軸對稱的時候，老師留了這樣一道思考題：如圖a，若點A，B在直線m同側，在直線m上找一點P，使得AP+BP的值最小，小明通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確方法，他的做法是這樣的：
 ①作點B關于直線m的對稱點B′；②連接AB′，與直線m的交點P，則點P為所求線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．
請你參考小明的做法解決下列問題：

（1）如圖b，在等邊△ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上作出點P．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），使得BP+PE的值最小，并求出最小值；
（2）如圖c，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點，若E，F為邊AB上的兩個動點，點E在點F左側，且EF=1，當四邊形CGEF的周長最小時，請你在圖c中確定點E，F的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并求出四邊形CGEF周長的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若方程組
2x+y=a-1
x+2y=7
的解滿足-1＜x+y＜3，則a的取值范圍是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

先化簡，再求值：（
a
ab-b2
-
b
a2-ab
）÷（1+
a2+b2
2ab
），其中a=
2
-1，b=
2
+1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若19a2+99a+1=0，b2+99b+19=0，求
ab+4a+1
b
（ab≠1）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列一組數
1
3
，
3
8
，
1
3
，
7
24
．根據你發(fā)現的規(guī)律，第14個數是
 
．

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