Question

15．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（　�。�

• A． 3步
• B． 5步
• C． 6步
• D． 8步

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑．

解答 解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為$\sqrt{{8}^{2}+1{5}^{2}}$=17，
則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r=$\frac{8+15-17}{2}$=3（步），即直徑為6步，
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，Rt△ABC，三邊長(zhǎng)為a，b，c（斜邊），其內(nèi)切圓半徑r=$\frac{a+b-c}{2}$．