Question

3．作出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=x²-4x+3；
（2）y=x²-4|x|+3；
（3）y=|x²-4|x|+3|．

Answer 1

分析 （1）首先利用配方法求得y=x²-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得此二次函數(shù)與x軸與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可畫(huà)出圖象；
（2）借助二次函數(shù)的對(duì)稱性畫(huà)出y=x²-4|x|+3，
（3）借助二次函數(shù)的對(duì)稱性畫(huà)出|y=x²-4|x|+3|．

解答 解：（1）∵y=x²-4x+3
=x²-4x+4-4+3
=（x-2）²-1；
∴該函數(shù)的頂點(diǎn)是（2，-1）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=3；
當(dāng)y=0時(shí)，即x²-4x+3=0，解得：x=1或x=3，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）、（1，0）、（3，0）；
∴二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象如圖1所示：

（2）原函數(shù)可化為：y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，（x≥0）}\\{{x}^{2}+4x+3，（x＜0）}\end{array}\right.$，
分段畫(huà)出函數(shù)在x≥0和x＜0上的圖象即為原函數(shù)的圖象；如圖2所示；

（3）y=|x²-4|x|+3|的圖象如圖3所示，

點(diǎn)評(píng) 此題是二次函數(shù)圖象，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對(duì)稱性畫(huà)出圖象，也是難點(diǎn)．