Question

小紅和小明在研究絕對(duì)值的問(wèn)題時(shí)，碰到了下面的問(wèn)題：
“當(dāng)式子|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是

 

，最小值是

 

”．
小紅說(shuō)：“如果去掉絕對(duì)值問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了．”小明說(shuō)：“利用數(shù)軸可以解決這個(gè)問(wèn)題．”
他們把數(shù)軸分為三段：x＜-1，-1≤x≤2和x＞2，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，值最小為3．
請(qǐng)你根據(jù)他們的解題解決下面的問(wèn)題：
（1）當(dāng)式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是

 

，最小值是

 

．
（2）已知y=|2x+8|-4|x+2|，求相應(yīng)的x的取值范圍及y的最大值．寫(xiě)出解答過(guò)程．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)線段上的點(diǎn)與線段的端點(diǎn)的距離最小，可得答案；
（2）根據(jù)兩個(gè)絕對(duì)值，可得分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)每一段的范圍，可得到答案．

解答：解：（1）當(dāng)式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是4≤x≤6，最小值是8；
（2）當(dāng)x≥-2，時(shí)y=-2x，當(dāng)x=-2時(shí)，y最大=4；
當(dāng)-4≤x≤-2時(shí)，y=6x+16，當(dāng)x-2時(shí)，y最大=4；
當(dāng)x≤-4，時(shí)y=2x，當(dāng)x=-4時(shí)，y最大=-8，
所以x=-2時(shí)，y有最大值y=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，線段上的點(diǎn)與線段的端點(diǎn)的距離最小，（2）分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．