Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于點(diǎn)E，且BC=6，則△DEC的周長(zhǎng)是（　　）

• A、12cm
• B、10cm
• C、6cm
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD，利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周長(zhǎng)=BC，再根據(jù)BC=6，即可得出答案．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周長(zhǎng)=DE+CD+CE
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵BC=6，
∴△DEC的周長(zhǎng)是6；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△DEC的周長(zhǎng)=BC是解題的關(guān)鍵．