Question

9．方程x²-3x+1=0有兩個根α，β．
（1）求$\frac{{α}^{2}-5α+1}{{α}^{2}+1}$的值；
（2）求|α-β|的值．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義可以求得α²+1=3α，由根與系數(shù)的關(guān)系知αβ=1，α+β=3，然后代入所求的代數(shù)式求值即可．

解答 解：∵α，β是方程x²-3x+1=0的兩個根，
∴α²-3α+1=0，即α²+1=3α，αβ=1，α+β=3；
（1）求$\frac{{α}^{2}-5α+1}{{α}^{2}+1}$=$\frac{3α-5α}{3α}$=$\frac{2}{3}$；
（2）|α-β|=$\sqrt{（α+β）^{2}-4αβ}$=$\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查了一元二次方程的解的定義、根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義．