Question

5．如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為$\frac{π}{2}$-1．

Answer 1

分析 假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S_△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S_扇形AOB-S_半圓-S_綠色，故可得出結(jié)論．

解答 解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，
∴扇形面積為：$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$=π（cm²），
半圓面積為：$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{π}{2}$（cm²），
∴S_Q+S_M =S_M+S_P=$\frac{π}{2}$（cm²），
∴S_Q=S_P，
連接AB，OD，
∵兩半圓的直徑相等，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴S_綠色=S_△AOD=$\frac{1}{2}$×2×1=1（cm²），
∴陰影部分Q的面積為：S_扇形AOB-S_半圓-S_綠色=π-$\frac{π}{2}$-1=$\frac{π}{2}$-1（cm²）．
故答案為：$\frac{π}{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．