Question

1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊中線，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于$\frac{1}{2}$AC長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，直線EF與AD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則△ABC外接圓的面積為4π．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外接圓的作法得出O點(diǎn)即為△ABC外接圓的圓心，進(jìn)而求出其面積．

解答 解：∵AB=AC，AD是BC邊中線，
∴AD垂直平分BC，
∵分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于$\frac{1}{2}$AC長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，
∴EF垂直平分AC，
∵直線EF與AD相交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O即為△ABC外接圓圓心，
∴AO為△ABC外接圓半徑，
∴△ABC外接圓的面積為：4π．
故答案為：4π．

點(diǎn)評 此題主要考查了三角形的外心，得出O點(diǎn)即為△ABC外接圓圓心是解題關(guān)鍵．