Question

18．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m
（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為150m²，求雞場(chǎng)兩邊的長(zhǎng)分別是多少？
（2）養(yǎng)雞場(chǎng)面積有最大值嗎？如果有，求養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)出雞場(chǎng)寬為x米，則長(zhǎng)（40-2x）米，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，用未知數(shù)表示出雞場(chǎng)的面積，根據(jù)面積為200m²，可得方程，解方程即可；
（2）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．

解答 解：（1）設(shè)寬為x米，長(zhǎng)（40-2x）米，根據(jù)題意得：
x（40-2x）=150，
-2x²+40x-150=0，
解得：x₁=15，x₂=5（不合題意，舍去），
則雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)為：40-2x=10．
答：雞場(chǎng)兩邊的長(zhǎng)分別是15m，10m．

（2）養(yǎng)雞場(chǎng)面積有最大值，
設(shè)總面積為y，則y=x（40-2x）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∴當(dāng)x=10米時(shí)，y最大=200平方米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．