Question

在銳角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN、CM，則CM+MN的最小值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=4，∠ABC=30°，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴M′E=M′N′，
∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，
則CE即為CM+MN的最小值，
∵BC=4，∠ABC=30°，
∴CE=BC•sin30°=4×

1

2

=2．
∴CM+MN的最小值是2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．